CARATULA ---- TEMAS

                                                                   

Estructuras discretas

 

Estudiante: 

José Kevin  BECERRA RIBERA

Docente:    Ing. Gustavo tantani m.

Aula:    b: 09

Materia:   estructuras discretas

     

                          Contenido del blog

                                       2017 

                                                         Primer Trabajo Practico



¿Cuantos cuadrados hay en un tablero de 8 x 8?

(tablero)

1x1	64 cuadrados
2x2	49 cuadrados
3x3	36 cuadrados
4x4	25 cuadrados
5x5	16 cuadrados
6x6	9 cuadrados
7x7	4 cuadrados
8x8	1 cuadrado

Total 204 cuadrados

                                                   SEGUNDO TRABAJO PRACTICO

  Origen De Los Números

Desde los tiempos primitivos, el hombre ha sentido la necesidad de contar, ya fuera sus piezas de caza, sus utensilios o el número de miembros de su tribu. En este sentido cabe tal vez interpretar algunos vestigios antropológicos singulares, como las muescas ordenadas que aparecen incisas en algunas paredes rocosas o en los útiles prehistóricos.

Sistemas de numeración de las primeras civilizaciones

Desde el Neolítico, los sistemas de cómputo y numeración se fueron complicando y enriqueciendo progresivamente. Las grandes civilizaciones de la Antigüedad se distinguieron por un importante desarrollo de la aritmética y la geometría, que desembocó en la creación de sistemas de numeración sistemáticos. Así, por ejemplo:

·         Los primeros signos numéricos egipcios conocidos datan de hace unos 7.000 años. Su método se basaba en agrupar los elementos de diez en diez, y asignar a cada grupo de diez un símbolo diferente.

·         Los babilonios utilizaban, hacia el año 1700 a. C., un sistema de numeración de base 60, enormemente complicado por la cantidad de numerales que consideraba.

·         La civilización grecolatina utilizó las letras del alfabeto como signos numerales. Su sistema de numeración contaba de diez en diez.

·         En América, la cultura maya usaba desde el siglo IV d. C. un sistema de numeración de base 20, en el que, por primera vez en la historia, se utilizó la noción de número cero.

·         En la India, se desarrolló un sistema de representación de números del que deriva el actual, que fue transmitido a Occidente a través de los árabes.

La numeración romana

El Imperio romano difundió en toda Europa, norte de África y Asia occidental su propio sistema de numeración, que todavía se utiliza en algunos contextos especiales. Este sistema, de base decimal, utiliza letras como símbolos de varias unidades elementales (I para 1;V para 5; X para 10; L para 50; C para 100; D para 500 y M para 1.000).

El sistema romano resultaba muy práctico para realizar sumas y restas, aunque no multiplicaciones y divisiones. Por ello, aun cuando se conserva para indicar ciertas cantidades (por ejemplo, años), desde el Renacimiento fue desplazado por el sistema indo-arábigo.

Símbolos indo-arábigos

La notación numérica usada universalmente en la actualidad procede de sistemas de numeración hindúes ya existentes hacia el siglo VI d. C. Estos sistemas ofrecían respecto de los utilizados en Europa dos ventajas sustanciales:

·         El concepto del número 0, que, aunque probablemente fue importado de las culturas mesopotámicas, se integró por primera vez en un sistema decimal junto con las otras nueve cifras del sistema. (La noción del cero había sido también desarrollada en América por la cultura maya.)

·         La asignación de un valor posicional a cada cifra, de manera que un mismo guarismo tenía un valor diferente según su posición global en la expresión de la cantidad numérica. 

                                                         TERCER TRABAJO PRACTICO

DIFERENCIA ENTRE ALUMNO Y ESTUDIANTE.- Un estudiante es una persona 'que estudia', independientemente de si es autodidacta o si tiene un profesor, mientras que un alumno es, según el DRAE, un 'discípulo, respecto de su maestro, de la materia que está aprendiendo o de la escuela, colegio o universidad donde estudia', es decir, que en el término alumno está implícita la relación respecto de quien le enseña.

                                                        LOS NÚMEROS PRIMOS

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67
71	73	79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163
167	173	179	181	191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269
271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383
389	397	401	409	419	421	431	433	439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499
503	509	521	523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613	617	619
631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743	751
757	761	769	773	787	797	809	811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881
883	887	907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

   

                                                       LOS NÚMEROS AMIGOS

Dos números amigos son dos números enteros positivos a y b tales que la suma de los divisores propios de uno es igual al otro número y viceversa, es decir σ(a)=b y σ(b)=a, donde σ(n) es igual a la suma de los divisores de n, sin incluir a n. (La unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número.).

Un ejemplo es el par de naturales (220, 284), ya que:

• los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284;
• los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.

Si un número es amigo de sí mismo (es igual a la suma de sus divisores propios), recibe entonces el nombre de número perfecto.

                                                        

                                                           LOS NÚMEROS ÁUREOS 

El número áureo (también llamado número de oro, razón extrema y media,¹ razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción² ) es un número irracional,³ representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.

La ecuación se expresa de la siguiente manera:

${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,61803398974988...}$

Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc. Una de sus propiedades aritméticas más curiosas es que su cuadrado (Φ² = 2,61803398874988...) y su inverso (1/Φ = 0,61803398874988...) tienen las mismas infinitas cifras decimales.

Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.

                                                           LOS NÚMEROS CAPICUAS 

La palabra capicúa (del catalán cap i cua, «cabeza y cola») (en matemáticas, número palíndromo) se refiere a cualquier número que se lee igual de izquierda a derecha que derecha a izquierda. Ejemplos: 161, 2992, 3003, 2882,22.

Un número palindrómico es un número de n dígitos escrito en cualquier base b (b_n-1b_n-2...b₁b₀) tal que b_i = b_n-1-i.

Todos los números de base 10 con un dígito {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} son palindrómicos.

                                      UNIDADES DEL CONTENIDO DE LA MATERIA 

LÓGICA MATEMÁTICA

La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado, también dependiendo si es zurdo o derecho, él puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda según el caso, todo esto es la aplicación de la lógica.

LOGICA PROPOSICIONAL

Clases de proposiciones

Hay dos clases de proposiciones:

• Proposiciones simples y compuestas, también llamadas atómicas y moleculares respectivamente.

a. Proposiciones Simples.- También denominadas atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir. Ejemplo:

El cielo es azul. (verdadero)

Nomenclatura: p

b. Proposiciones Compuestas.- También denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos. Ejemplo:

Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.

Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.

Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalaré un auto.

                                                                    CONJUNTOS 

Conjuntos.- Un conjunto es una colección de objetos. A cada uno de esos objetos se llama elemento del conjunto. Un conjunto puede darse enumerando todos y cada uno de los elementos que lo forman. Cuando tal enumeración sea larga o imposible se recurre a fórmulas de recurrencia o a expresiones generalistas. Los conjuntos suelen designarse mediante letras mayúsculas, A, B, C…. Los elementos del conjunto se escriben entre llaves; así: A = {a, b, c…}. El conjunto vacío no tiene ningún elemento. Se representa por la letra ∅. Este conjunto se define como una necesidad teórica; se necesita para aceptar algunas propiedades. Relación de pertenencia Un elemento pertenece a un conjunto cuando es de él. Si el elemento a pertenece al conjunto A se escribe a ∈ A. Si el elemento p no pertenece al conjunto A se escribe p ∉ A. Ejemplos: a) El conjunto de los resultados que se obtienen al tirar un dado con las caras numeradas del 1 al 6 es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. El elemento 7∉ E. b) El conjunto de los números naturales es N = {1, 2, 3, …}. El número 10 ∈ N, pero 3,2 ∉ N. c) De manera inconcreta nos podemos referir al “conjunto de objetos que una persona lleva en una bolsa”; al “conjunto de personas que trabajan en un edificio”. d) Con las letras Z, Q y R se designan los conjuntos de los números enteros, racionales y reales, respectivamente. e) La expresión R − {−2, 3} indica el conjunto de todos los números reales menos los números −2 y 3. Subconjuntos Un subconjunto de A es cualquier conjunto formado por cualquier número de elementos de A. Entre los subconjuntos de A se incluyen el conjunto ∅ y el mismo A. Para indicar que B es un subconjunto de A se escribe B ⊂ A; y también se lee “B está contenido en A”. Por los dicho antes, ∅ ⊂ A y A ⊂ A. El símbolo ⊂ puede leerse al revés: ⊃. Esto es, B ⊂ A es lo mismo que A ⊃ B. (La parte abierta señala al conjunto mayor.) No debe escribirse B ∈ A para indicar la relación B ⊂ A. En cambio, si a ∈ A puede escribirse {a} ⊂ A. Al meter el elemento a entre llaves se considera el conjunto unitario {a}. Si un conjunto C no es subconjunto de A se escribe C ⊄ A. 

Diagramas de Venn.- Una forma frecuente de representar un conjunto es mediante un óvalo, una porción del plano con forma más o menos redondeada. En la figura adjunta de muestra un ejemplo. Al meter al conjunto B dentro de A se quiere indicar que B ⊂ A. El complementario de B respecto de A es la parte de A que no es B. Si al conjunto total (el todo) se le llama E, que suele representarse mediante un rectángulo, los conjuntos B y Bc , complementarios uno del otro en E, se representan como se indican en la figura adjunta: Operaciones con conjuntos Unión de conjuntos. La unión de dos conjuntos A y B, que de denota por A ∪ B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B. (Elementos que pertenecen a cualquiera de los dos conjuntos.) Simbólicamente A ∪ B = {x, tales que x ∈ A o x ∈ B} Son evidentes las siguientes propiedades de la unión: A ∪ B = B ∪ A, A ∪ ∅ = A, A ∪ Ac = E Si B ⊂ A, entonces A ∪ B = A. Intersección de conjuntos. La intersección de dos conjuntos A y B, que de denota por A ∩ B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y a B. (Elementos comunes a ambos conjuntos.) Simbólicamente A ∩ B = {x, tales que x ∈ A y x ∈ B} Son evidentes las siguientes propiedades de la unión: A ∩ B = B ∩ A, A ∩ ∅ = ∅, A ∩ Ac = ∅ Si B ⊂ A, entonces A ∩ B = B. Si A ∩ B = ∅ se dice que los conjuntos A y B son disjuntos. 

                                                RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS

En lo que sigue daremos la formalización matemática de la noción de relación que usamos constantemente en el lenguaje. Definición 1.2.1. (Relación.) Sean A y B conjuntos. Un subconjunto R del producto cartesiano A × B se llama una relación de A en B. Es decir R es una relación de A en B si R ∈ P(A × B). Ejemplos: Sean A = {a, b, c}, B = {1, 2}. Entonces R1 = {(a, 1),(b, 1),(b, 2)}, R2 = {(a, 2),(b, 2),(c, 1),(c, 2)}, R3 = ∅ y R4 = A × B son ejemplos de relaciones de A en B, y R5 = {(1, c),(2, a)} es un ejemplo de relación de B en A (notar que importa el orden). Sean A = B = R: R6 = {(x, y) ∈ R 2 : x 2 = y 2} y R7 = {(x, y) ∈ R 2 : x = y 2} son relaciones de R en R, o, como veremos luego, relaciones en R.
             

Funciones Matematicas: Conceptos Basicos

   

Las funciones matematicas, en terminos simples,  corresponden al

proceso logico comun ue se expresa como “depende de”. Este proceso

logico se aplica a todo lo que tiene relacion a un resultado o efecto

sea este medible o no en forma cuantitativa.

Las funciones matematicas pueden referirse a situaciones cotidianas,

tales como: el valor del consumo mensual de agua potable que

depende del número de metros cúbicos consumidos en el mes; el valor

de un departamento que depende del número de metros cuadrados

construidos; la sombra proyectada por un edificio que depende de la

hora del día; el costo de una llamada telefónica que depende de su

duración; el costo de enviar una encomienda que depende de su peso;

la estatura de un niño que depende de su edad.

A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la

derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:

                        1 --------> 1

                        2 --------> 4

                        3 --------> 9

                        4 --------> 16

Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.

La regla es entonces "elevar al cuadrado":

            x -------> x².

Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general

es  la letra f (de función). f es la regla "elevar al cuadrado el número".

Usualmente se emplean dos notaciones:           

            x --------> x²      ó     f(x) = x² .

Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 3² = 9.

Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4, f(4) = 16 f(a) = a², etc.

Consideremos algunos ejemplos que constituyen funciones

matemáticas.

A) Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y

su peso expresado en kilos

X                   Y

Marcela        55

Pablo           88

Sergio          62

Jorge           88

René            90

Cada persona (perteneciente al conjunto X) constituye lo que se llama la entrada o

variable independiente. Cada peso (perteneciente al conjunto Y) constituye lo que se

llama la salida o variable dependiente.  Notemos que una misma persona no puede

tener dos pesos distintos . Notemos también que es posible que dos personas

diferentes tengan el mismo peso.

B) Correspondencia entre el conjunto de los numero reales (variable independiente)

y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del número

más 3".

                                              x -------> 2x + 3

Algunos pares de números que se corresponden por medio de esta regla son:

 X                       Y

-1 ------------>   1

0 ------------->   3

1 ------------->   5

2 ------------->   7

Estos ejemplos van introduciendo la noción de función: se pretende que todos y cada

uno de los elementos del primer conjunto están asociados a un y sólo a un elemento

del segundo conjunto. Todos y cada uno significa que no puede quedar un elemento

en X sin su correspondiente elemento en Y. Un y sólo a un significa que a un mismo

elemento en X no le puede corresponder dos elementos distintos en Y.

Ahora podemos enunciar la siguiente definición formal:

Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto X

exactamente un elemento, llamado f(x) de un conjunto Y.

Otra definición equivalente es: sean X e Y dos conjuntos. Una función de X en Y

es una regla (o un método) que asigna un (y sólo un) elemento en Y a cada elemento

en X.  

                                                       ARDUINO DAY 2017 

Fue muy bonito el taller de arduino ,aprendi bastante sobre programacion y robotica ver algunos ordenadores y arduinos en funcion y lo mejor la impresion en 3D todo esto con personas capacitadas que explicaron muy bien sobre que es un arduino y para que sirve y todos los codigos que se manejan, la robotica es muy compleja pero gracias a este taller todo se entendio muy claro como interactuan con los equipos y en tiempo real todo conectado a una red.

1.  El concepto de “Robot” hace referencia a sistemas mecánicos de sensores, actuadores y controladores que mediante una programación interactúan entre sí generando acciones específicas. “Es el conjunto de actividades pedagógicas que apoyan y fortalecen áreas específicas del conocimiento y desarrollan competencias en el alumno, a través de la concepción, creación, ensamble y puesta en funcionamiento de robots. “
2. Arduino es una plataforma de electrónica abierta para la creación de prototipos basada en software y hardware flexibles y fáciles de usar. Se creó para artistas, diseñadores, aficionados y cualquiera interesado en crear entornos u objetos interactivos.” Es el cerebro del robot, o la computadora que lo controla La podemos programar Conectar Sensores Motores Luces
3. Simbólicamente Gráficamente.
4. Aquellos en los que 
5. Arduino se puede utilizar para desarrollar elementos autónomos, o bien conectarse a otros dispositivos o interactuar con otros programas, para interactuar tanto con el hardware como con el software. Nos sirve tanto para controlar un elemento, pongamos por ejemplo un motor que nos suba o baje una persiana basada en la luz que haya y gracias a un sensor conectado al Arduino, o bien para transformar la información de una fuente, como puede ser un teclado, y convertir la información a algo que entienda por ejemplo un ordenador.  

1. el Arduino es utilizado como microcontrolador, tiene un programa descargado desde un ordenador y funciona de forma independiente de éste, y controla y alimenta determinados dispositivos y toma decisiones de acuerdo al programa descargado e interactúa con el mundo físico gracias a sensores y actuadores.